ЛЕКЦИЯ 18

Краткое содержание:
[Назначение и области применения]
[Преимущества и недостатки волновых передач]
[Классификация типовых структурных схем ВЗП]
[Структура волновой зубчатой передачи]
[Кинематика волнового механизма]
[Расчет геометрии волнового зубчатого зацепления]

Волновые передачи:

Назначение и области применения:
Волновой передачей называется зубчатый или фрикционный механизм, предназначенный для передачи и преобразования движения (обычно вращательного), в котором движение преобразуется за счет волновой деформации венца гибкого колеса специальным звеном (узлом) – генератором волн. Основными элементами дифференциального волнового механизма являются: входной или быстроходный вал с генератором волн, гибкое колесо с муфтой, соединяющей его с первым тихоходным валом, жесткое колесо, соединенное со вторым тихоходным валом, корпус.

Существует большое количество конструкций волновых механизмов. Обычно эти механизмы преобразуют входное вращательное движение в выходное вращательное или поступательное. Волновые механизмы можно рассматривать как одну из разновидностей многопоточных планетарных механизмов, так как они обладают многозонным, а в случае зубчатого механизма, и многопарным контактом выходного звена с гибким колесом. Многозонный контакт обеспечивается за счет формы генератора волн (кулачок чаще с двумя, редко с тремя выступами), многопарный – за счет податливости зубчатого венца гибкого колеса. Такое сочетание позволяет волновым механизмам передавать значительные нагрузки при малых габаритах. Податливость зубчатого венца обеспечивает достаточно равномерное распределение нагрузки по зубьям, находящимся в зоне зацепления. При номинальных нагрузках процент зубьев находящихся в зацеплении составляет 15-25% от общего их числа. Поэтому в волновых передачах применяется мелкомодульное зацепление, а числа зубьев колес лежат в пределах от 100 до 600. Зона зацепления в волновой зубчатой передаче совпадает с вершиной волны деформации. По числу зон или волн передачи делятся на одноволновые, двухволновые и так далее. Передачи с числом волн более трех применяются редко. Распределение передаваемых усилий по нескольким зонам уменьшает нагрузку на элементы пар и позволяет существенно уменьшать габаритные размеры и массу механизмов. Многозонный и многопарный контакт звеньев существенно увеличивает жесткость механизма, а за счет осреднения ошибок и зазоров, уменьшает мертвый ход и кинематическую погрешность механизма. Поэтому волновые механизмы обладают высокой кинематической точностью и, несмотря на наличие гибкого элемента, достаточно высокой жесткостью. Образующиеся в структуре волнового механизма внутренние контуры, увеличивают теоретическое число избыточных или пассивных связей в механизме. Однако гибкое колесо за счет податливости компенсирует ряд возникающих перекосов. Поэтому при изготовлении и сборке волновых механизмов число необходимых компенсационных развязок меньше чем в аналогичных механизмах с жесткими звеньями.

Гибкое колесо обеспечивает волновым передачам возможность передачи движения через герметичную стенку, которая разделяет две среды (например, космический аппарат и открытый космос). При этом гибкое колесо выполняется как элемент герметичной стенки, входной вал и генератор волн располагаются по одну сторону стенки (внутри космического аппарата), а выходное звено – по другую (в космическом пространстве). Схема герметичной волновой передачи приведена на рис. 18.2.

Преимущества и недостатки волновых передач:

Преимущества:

• Возможность реализации в одной ступени при двухволновом генераторе волн больших передаточных отношений в диапазоне от 40 до 300.
• Высокая нагрузочная способность при относительно малых габаритах и массе.
• Малый мертвый ход и высокая кинематическая точность.
• Возможность передачи движения через герметичную перегородку.
• Малый приведенный к входному валу момент инерции (для механизмов с дисковыми генераторами волн).

• Меньшая приведенная к выходному валу крутильная жесткость.
• Сложная технология изготовления гибких зубчатых колес.

Структура волновой зубчатой передачи:

Рассмотрим одноволновую зубчатую передачу с генератором волн, который образует с гибким колесом пару скольжения. Волновая передача не может рассматриваться в рамках ранее принятых нами допущений, так как в ней содержится гибкое звено. Поэтому необходимо определить место гибкого элемента в структуре механизма. Гибкая связь обычно допускает по действием силовых воздействий определенные относительные перемещения соединяемых звеньев. Поэтому ее отнесем к отношениям между элементами или к упругой кинематической паре. Зубчатое колесо представляет собой замкнутую систему зубьев. В каждый рассматриваемый момент в контакте в высшей паре могут находится один или несколько зубьев. Так как зубчатые колеса – звенья, то зубья – элементы высшей кинематической пары. Поэтому многопарный контакт между зубчатыми колесами является контактом между элементами одной кинематической пары. Пассивные или избыточные связи, возникающие в этом контакте, относятся к внутренним связям кинематической пары и в структурном анализе на уровне звеньев не учитываются. Поэтому считаем, что в зацеплении находится один зуб. Структурная схема механизма с остановленным жестким колесом при гибком соединении зуба с валом гибкого колеса может быть представлена следующем образом.

Рис. 18.3 Волновая зубчатая передача с упругой муфтой – стаканом.

Рис. 18.4 Волновая зубчатая передача с волновой зубчатой муфтой.

Рассмотрим звенья и кинематические пары механизмов:

• звенья:
  0 - корпус с закрепленным на нем жестким колесом.
  1 - быстроходный вал с генератором волн.
  2 - зуб гибкого колеса.
  3 - вал гибкого колеса.

• кинематические пары:
  А_1ви Е_1в - одноподвижные вращательные пары.
  В_2н– двухподвижная низшая пара (рис.18.5). Эта пара образована зубом гибкого колеса и кулачком генератора волн. Пара допускает два независимых движения зуба относительно кулачка: по касательной к профилю кулачка (по оси х) и в осевом направлении (по оси у). Вращение зуба вокруг оси у и перемещения его по оси z не являются независимыми и определяются формой профиля кулачка.

D_3упр– двухподвижный упругий шарнир (рис.18.6). Данная кинематическая пара должна обеспечивать зубу гибкого колеса 2 возможность выполнять движения деформации относительно вала 3, но относительные движения в тангенциальном направлении (по оси х) запрещены. Аналогичные движения обеспечивает пара D_3муф в зубчатом соединении в волновой зубчатой муфте и пара С_3вп в волновом зубчатом зацеплении (рис.18.7).

Оси координат в зубчатой паре направляются так:
ось z - по касательной к профилям в точке контакта, ось х – по нормали к профилям и ось у – по линии контакта зубьев.

Подвижность механизма подсчитывается следующим образом:

n = 3, p₁ = 2, p₂ = 1, p₃ = 2.
W^пр = 6Ч 3 - 5Ч 2 - 4Ч 1 - 3Ч 2 = 18 – 20 = -2.

В механизме имеется одна местная подвижность W_м= 1 – подвижность зуба гибкого колеса в осевом направлении (по оси у).
Заданная или основная подвижность механизма W₀= 1.

Число избыточных связей в механизме равно:
q^пр = W₀ + W_м + W^пр = 1+1- (-2) = 4.

Эти избыточные или пассивные связи определяют требование параллельности осей пар В,С,D и Е оси пары А.

Движение всех звеньев волнового механизма осуществляется в параллельных плоскостях. Поэтому механизм волновой зубчатой передачи можно рассматривать как плоский.

В этом случае:
n = 3; p₁ = 3; p₂ = 2;
W^пл = 3Ч 3 - 2Ч 3 - 1Ч 2 = 9 – 8 = 1.
W_м= 0; W₀ = 1; q^пл = W₀ + W_м + W^пл = 1-1 = 0.

Классификация типовых структурных схем ВЗП:

В таблице 18.1 приведены наиболее распространенные структурные схемы типовых волновых зубчатых передач, а также диапазоны рекомендуемых передаточных отношений и ориентировочные значения КПД при этих передаточных отношениях. Основное отличие одной схемы от другой заключается в конструкции муфты соединяющей гибкий зубчатый венец с корпусом или с выходным тихоходным валом. В таблице показаны только три наиболее распространенных разновидности: гибкая оболочка в форме стакана, гибкая труба с шлицевым соединением и волновая зубчатая муфта. Если в передаче с гибким колесом – кольцом (в третьей из рассматриваемых схем), второе волновое зацепление выполнить как волновую зубчатую передачу, то получим двухступечатую ВЗП.

№	Структурная схема ВЗП	uред	h
1.		50… 300 uh1ж= -zг / (zж- zг)	0.95 ...0.8
2.		50… 300 uh1ж= -zг / (zж- zг)	0.9 ...0.8
3.		2000… 105  uh1ж = z1Чzг / / ( z1Чzг- zмЧzж)	0.2..0.01
		40… 300 Если zм= z1, то uh1ж= -zг / (zж- zг)	0.85..0.7

Кинематика волнового механизма:
Рассмотрим идеальную фрикционную волновую передачу. В этой передачи контактирующие поверхности гибкого и жесткого колес будут соответствовать начальным поверхностям зубчатых колес. Толщину гибкого колеса принимаем бесконечно малой. Тогда срединная поверхность гибкого колеса совпадает с его начальной поверхностью. Считаем, что срединная поверхность гибкого колеса нерастяжима, то есть длина ее до и после деформирования колеса генератором волн остается неизменной.

На рис.18.8 приняты следующие обозначения:

r_wу - радиус начальной окружности условного колеса;
r_wж - радиус начальной окружности жесткого колеса;
r_д - радиус деформирующего диска;
r_сг - радиус срединной окружности гибкого колеса;
r_су - радиус срединной окружности условного колеса;
w₀ - радиальная деформация гибкого колеса.

Рассмотрим движение звеньев дифференциального волнового механизма относительно генератора волн.
Тогда угловые скорости звеньев изменятся следующим образом:

В движении звеньев относительно генератора волн скорости звеньев равны угловым скоростям в движении относительно стойки минус угловая скорость генератора. Скорость точки жесткого колеса, совпадающей с полюсом зацепления V_Pж = (w_ж- w_h) Чr_wж,а скорость точки, совпадающей с полюсом на гибком колесе V_Pг = (w_г- w_h) Чr_wг

В полюсе зацепления нет скольжения и V_Pж = V_Pг, а так как срединную поверхность оболочки считаем нерастяжимой то V_Pг = V_С . Тогда для движения относительно генератора волн

V_Pж = (w_ж- w_h) Ч r_wж ;  V_С = (w_г- w_h) Ч r_wг

V_Pж = V_С Ю (w_ж- w_h) Ч r_wж = (w_г- w_h) Ч r_wг

(w_ж- w_h)/ (w_г- w_h) = r_wг / r_wж = z_г / z_ж ,
 

Для волнового зубчатого редуктора (1) :

• при заторможенном жестком колесе w_ж= 0

• при заторможенном гибком колесе w_г= 0

Расчет геометрии волнового зубчатого зацепления:
В расчете геометрии волнового зацепления существует два основных подхода. В первом методе (2) исследуется относительное движение зубьев и, на основе этого, разрабатываются рекомендации по выбору геометрических параметров зацепления. Второй метод (3) основан на использовании расчетного внутреннего зацепления жесткого колеса с условным расчетным колесом. Это колесо вписывается в деформированное гибкое колесо на участке возможного зацепления. Преимуществом первого метода можно считать относительную универсальность, которая позволяет в расчете геометрии учитывать деформации как гибкого, так и жесткого колеса под нагрузкой. Однако разработать рекомендации даже для небольшого количества конструкций ВЗП затруднительно. Второй метод позволяет использовать для расчета геометрии стандартный расчет внутреннего эвольвентного зацепления для пары колес z_жи z_у.
Число зубьев условного колеса рассчитывается по следующей формуле:
 

где:

m_w= w₀ / r_сг - относительная деформация гибкого колеса.
kb - коэффициент, определяемый углом b
b - угловая координата участка постоянной кривизны деформированной кривой гибкого колеса.

• толщина гибкого колеса под зубчатым венцом h_c
  h_c = (60 + 0,2 Ч z_г) Чm Чz_г Ч10 ^–4
   
• коэффициент смещения гибкого колеса
  x_г = (h_a^* + c^* + 0,5 Чh_c/m) Чd
   
• относительная деформация
  m_w = w₀ / r_сг= ± [(z_ж – z_г) / z_г ] Чg

• радиус срединной окружности условного колеса
  r_cy = ( z_г + x_г ± h_a^* ± c^* ± 0,5  Чh_c/m) Чm
   
• радиус срединной окружности гибкого колеса
  r_cг = ( z_г / z_у ) Чr_cy
   
• межосевое расстояние
  a_w = ± r_cг  Ч( 1 + m_w) + r_cy
   
• угол зацепления
  a_w = arccos [± (z_ж – z_y) Чm Чcos a ] / (2 Чa_w ).

Литература:

1. Гинзбург Е.Г. Волновые зубчатые передачи. – Л.: Машиностроение, 1969. – 159 с., ил.
2. Волновые механические передачи. Методические рекомендации. – М.: НИИИ по Машиностроению, 1976. – 83 с., ил.
3. Волновые зубчатые передачи. Роботы-манипуляторы. Конспект лекций. – М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1980. – 58 с., ил.