Для решения задач теории машин и механизмов на кафедре САПР(РК6) МГТУ им. Баумана была разработана библиотека двумерных моделей для комплекса ПА9, включающая модели тела, подвижного и неподвижного шарнира, подвижной и неподвижной направляющей.

Модель тела: Модель тела учитывает инерциальные свойства объектов в процессе расчета. Модель имеет следующие параметры:

Модель тела не учитывает действия сил тяжести, при необходимости он должны быть явно добавлены в схему. Модель неустойчива при нулевых значения массы и момента инерции, вместо нулевых рекомендуется использовать малые величины, порядка 1e-7. Данная модель может использоваться для представления различных рычагов, тяг, и т.д.

Модель шарнира: Модель шарнира имеется в двух вариантах: подвижный и неподвижный. Принципиальных различий между ними нет и неподвижный шарнир может быть представлен подвижным, подключенным к базовому узлу, однако это приводит к необходимости использования вспомогательного элемента переходника. Параметры обеих моделей идентичны.
 

X0	X - координата шарнира
Y0	Н - координата шарнира
C	жесткость шарнира

Для представления идеальных шарниров следует указывать жесткость порядка 1e+12. Модель шарнира допускает наблюдения реакции в шарнире с помощью универсального индикатора. Для наблюдения полной реакции индикатор устанавливается в режим "расчетная переменная" и указывается ее имя "F", также нужно указать метку шарнира. Для наблюдения составляющих реакции нужно установить режим: "поток" и имя переменной: "1"для X - составляющей, и "2" для Y - составляющей.

Модель направляющей: Модель направляющей имеется в двух вариантах: подвижная и неподвижная. Принципиальных различий между ними нет, а причины наличия двух моделей аналогичны шарнирам. Параметры обеих моделей идентичны. Они задают линию направляющей по паре точек, однако сама направляющая считается бесконечной. Модель также допускает наблюдение реакций, все имена переменных аналогичны именам переменных модели шарнира.

Теперь рассмотрим модели, которые не имеют отношения непосредственно к механике, однако часто используются при расчетах и являются одномерными.

Элемент-переходник. Все вышерассмотренные модели имели одну или две точки подключения, однако на самом деле это не так. Двумерные модели соединяются по трем переменным: X и Y - составляющим скорости и угловой скорости, поэтому для их связи с одномерными моделями необходимы элементы переходники:

Стороной с одним выводом они подключаются к двумерной части схемы, а стороной с тремя выводами - к одномерной. Элемент (X,Y,f) служит исключительно для наблюдения за положением центров масс тел, взаимодействие должно осуществляться через элемент (Vx,Vy,w).

Источник скорости(угловой скорости).

Источник скорости - идеализированный элемент, служащий для приложения к системе заданного скоростного воздействия. Модель подключается, как правило, к базовому узлу, и к месту приложения скорости в схеме. У первого варианта модели единственный параметр - это заданная скорость. Второй вариант несколько сложнее. Он обеспечивает скорость, равную потенциалу на управляющем узле, при установке параметров: К=1, С=0. Это позволяет моделировать управляемые схемы (см. далее). Назначение источника зависит от его подключения: при соединении с входами Vx,Vy - элемента-переходника - это источник скорости, а с входом W - источник угловой скорости.

Источник силы (момента).

Источник силы - идеализированный элемент, служащий для приложения к системе заданного силового воздействия. Модель подключается, как правило, к базовому узлу, и к месту приложения силы(момента) в схеме. У первого варианта модели единственный параметр - это заданная сила. Второй вариант несколько сложнее. Он обеспечивает силу, равную потенциалу на управляющем узле, при установке параметров: К=1, С=0. Это позволяет моделировать управляемые схемы (см. далее). Назначение источника зависит от его подключения: при соединении с входами Vx,Vy - элемента-переходника - это источник силы, а с входом W - источник крутящего момента.

Функциональные зависимости

Вспомогательные однонаправленные модели, потенциал на выходе которых является функцией потенциала входа. Для кусочно - линейной зависимости задается параметрами являются точки излома этой функции. В зависимости произвольной формы функция задается графически, с помощью мыши, при этом необходимо также указать пределы построенного графика. Модель часто используется для задания характеристики электродвигателя. При этом крутящий момент должен зависеть от оборотов двигателя.
 

Модели математических функций


Эти модели производят соответствующие математические операции над потенциалами входов и представляют результат на выходе. Модели удобны для учета начальных условий расчета (например начального угла поворота), или для обработки разложенных по осям координат величин (см.рис).
 
 

1.Решить задачу о положении механизма. При этом необходимо определить положения центров масс всех звеньев, положения шарниров и подвижных направляющих в поступательных парах для любого возможного положения механизма, которое в дальнейшем будет считаться начальным.

2.Выяснить, масса и момент инерции каких звеньев будут учитываться. Добавить изображения соответствующих элементов в схему, установить их параметры в соответствии с определенными в первом пункте

3. Добавить в схему изображения элементов-связей и установить их параметры.

4. Соединить размещенные элементы в соответствии с кинематической схемой механизма. При этом следует учитывать, что подвижные связи включается между телами, а неподвижные ? к телам.

5.Добавить в схему вспомогательные элементы-переходники от двумерной к одномерной системам в местах приложения внешних воздействий или подключения вспомогательных элементов-индикаторов.(см. далее)

6.Добавить в схему элементы-индикаторы для наблюдения интересующих переменных системы. Индикаторы потенциала могут быть подключены к соответствующим элементам-переходникам и обеспечивают наблюдение за скоростями и положениями (включая угловые) центров масс тел к которым подключены через элементы-переходники.

7. Добавить в схему внешние воздействия. Следует учесть что воздействия подключаются к скоростным (Vx,Vy,w), а не позиционным (X,Y,f) входам элементов-переходников. Источники угловой скорости и момента подключаются ко входу (W), а источники силы и скорости ко входу по соответствующей координате (Vx или Vy).

8. Добавить в схему оператор расчета Dynamic.

Рассмотрим на пошаговом примере расчет простого кривошипно-ползунного механизма.

Схема механизма представлена на рис.

Для решения задачи о положении выберем положение f1=0, как наиболее облегчающее расчет. Его результаты:

Из исходных данных видно, что необходимо учесть массу ползуна (3), массу и момент инерции шатуна (2), и момент инерции кривошипа (1). Чтобы добавить элемент "тело" в схему нужно:

1.войти в контекстное меню по правой клавише мыши

2.выбрать "добавить элемент".

3.в базе элементов выбрать "механика"

4.выбрать элемент "Тело"

5.разместить на поле схемы.

Два остальных элемента можно загрузить аналогично, или скопировать первый(Shift + мышь). После создания элемента необходимо установить его параметры. Для этого следует "щелкнуть" мышью на элементе. В появившемся диалоговом окне установим массу и момент инерции тела, и координаты его центра масс из решения задачи о положении. Если тело не вращается вокруг центра масс, то момент инерции можно не вычислять и принять равным, например 1е-3.(ползун), если же тело не движется поступательно, то можно не определять его массу и принять, например, равной 1е-3(кривошип). Нулевые значения масс и моментов инерции приводит к ошибкам во время расчета.

Теперь добавим в схему элементы-связи: неподвижный шарнир О, подвижные шарниры А и В, и неподвижную поступательную пару С. Их выбор из базы элементов и установка параметров аналогичны операциям с моделями тел. Параметрами шарниров являются их начальные координаты и жесткость. Для расчета идеализированных механизмов ее необходимо устанавливать достаточно большой (порядка 1e+12). Параметрами направляющих являются координаты двух точек, лежащих на этой направляющей.

Соединим элементы:

Для проведения связей нужно прижать клавишу Shift, и провести связь при прижатой клавише мыши. Соединение связей в местах пересечения обеспечивается комбинацией Ctrl+щелчок мыши. О соединении свидетельствует появление точки в месте пересечения.

Рассмотрим механизм начиная с первого звена. Оно вращается на неподвижном шарнире О, и к нему прикреплен подвижный шарнир (А) .Поэтому можно провести связь между телом, неподвижным шарниром и одним из концов подвижного шарнира. Второе звено соединено с другим концом подвижного шарнира(А) и подвижным шарниром (В). Третье звено также соединено с шарниром (В) и с неподвижной направляющей (С).

На этом описание непосредственно механизма закончено.

Добавим в схему элементы переходники. При этом будем считать, что механизм приводится в движение от первого звена(тело 1), а выходными параметрами считаем угол f1, скорость ползуна (тела 3), и скорость центра масс шатуна (тела 2).

Подключим элементы-переходники (w,Vx,Vy) к телам, причем к телу(1) необходимо подключить еще и переходник (f,X,Y). К схеме механизма они подключаются стороной с одним выходом. Выборка элементов-переходников из базы элементов аналогична выборке тел, а в установке параметров они не нуждаются.

Теперь нужно добавить элементы индикаторы. Они добавляются из раздела "Базовые элементы" базы элементов. Для вывода кинематических параметров используются индикаторы потенциала. Они подключаются к интересующим выходам переходника. В параметрах индикатора необходимо его активизировать и установить цвет графика, и возможно, пределы построения.

Чтобы получить скорость Ц.М. шатуна без разложения по осям координат, величины , полученные на выходе переходника придется обработать с помощью специальных элементов из раздела "Математика" базы элементов. При этом можно считать, что значения на выходах Vx и Vy ? это числа, а элементы из указанного раздела ? математические функции.

Для получения передаточных функций механизма подключим к системе источник единичной скорости (w =1 рад\сек). Он подключается к переходнику, подключенному к телу 1, причем к скоростному (w) выводу переходника. Второй вывод источника скорости подключается к базовому (неподвижному) узлу схемы. На этом описание расчетной схемы закончено.

Осталось добавить оператор расчета Dynamic ( раздел "Базовые элементы" ) и выполнить его.

Для данного механизма возможна установка следующих параметров расчета:

Метод интегрирования: Euler ; Время интегрирования: 10 (абсолютное);
Snm=1e-9; Sst=1e-4; Acr= 1e-2; Остальные параметры нужно отключить.

После нажатия на кнопку "Выполнить задание" начнется расчет механизма с синхронным построением графиков, заданных элементами-индикаторами, с аргументом "Time"(т.е. от времени).

После завершения расчета получим следующие зависимости от времени:

Функция F1(t) линейно возрастает. При этом, когда ее значение превышает 2*p (т.е. кривошип совершает полный оборот), ее значение не обнуляется.

Для получения передаточных функций перестроим графики, изменив аргумент на F1. Для этого выбираем в меню "Вид" пункт "Атрибуты графиков ?". В появившемся диалоговом окне

установим переключатель "Арг." на F1. Для получения передаточных функций за один оборот установим нижний и верхний пределы на, соответственно 0 и 6.28, а галочку "Авто" (автоматическая установка пределов построения графиков) необходимо убрать.

После пересчета и перестроения получим графики передаточных функций (зависимости от угла поворота F1)

Как видно из графиков, система ПА9 отсчитывает угол f1 от заданного на эквивалентной схеме. результаты численно и по форме совпадают, однако различаются знаком.

Силовой расчет механизма на системе ПА9 может проводиться совместно с расчетом его динамики. Эквивалентная схема непосредственно самого механизма остается без изменений, но для расчета нужны изменения во вспомогательных элементах.

Динамические параметры механизма (т.е. массы и моменты инерции звеньев) уже заданы во время его описания для кинематического расчета.

Прежде всего нужно задать внешние силы, действующие на механизм. В данном примере это сила, действующая в гидроцилиндре насоса и момент от электродвигателя (через редуктор). Сила в гидроцилиндре заданна таким законом:

В системе ПА9 такую силу можно представить в виде силы, зависящей от скорости. При движении с отрицательной скоростью Vbx, значение силы равно -14310 H, а с положительной 572 H. Часть эквивалентной схемы, представляющая такую силу выглядит так:

Параметры элемента функциональной зависимости должны быть установлены так, чтобы обеспечить вышеописанную зависимость F(V), причем точке перехода скорости через 0 должна соответствовать нулевая сила, иначе сила не будет соответствовать силе трения и система будет разгоняться под ее действием. Следует отметить, что такая схема не отражает сущности процессов в цилиндре насоса, кроме того силы не зависят от скорости, что приводит к неограниченному разгону системы при приводе от источника постоянного момента. Вместо этого при расчете на ПА9 можно применить модели гидроцилиндра и гидроклапанов, но такое решение существенно сложнее и требует наличия хотя бы элементарных знаний в гидравлике.

Теперь изменим привод системы: для этого применим управляемый источник крутящего момента, и функциональную зависимость от скорости (данный метод привода подробно описан в разделе "механические модели"). Крутящий момент трогания должен быть приблизительно 120 Н*м, максимальный 180 Н*м, а угловая скорость на стабильном участке - 112 рад/с. Кроме того необходимо добавить в схему редуктор (передаточное число 1/12) и заданный маховик ( момент инерции 2.91) После всех изменений схема приобретает вид.

Добавим элементы - индикаторы. Будем наблюдать угловую скорость и ускорение входного вала (после редуктора), и крутящий момент на этом валу. Индикатор угловой скорости подключим к источнику скорости, а индикатор ускорения, туда же, но через дифференциатор( библиотека "Математика"). Для наблюдения крутящего момента используется индикатор потока, который ставиться в разрыв связи. Элементы индикаторы, использовавшиеся при расчете кинематики можно не удалять, а лишь выключить.

Окончательная расчетная схема выглядит так:

Выполнив расчет этой схемы и обработав результаты аналогично результатам кинематического расчета, получили следующие зависимости.

По графикам видно, как механизм выходит на установившийся режим работы с незначительными колебаниями частоты вращения за цикл. Кроме того, видно, что основная нагрузка (момент) приходится на ход нагнетания.

Не изменяя схемы, а лишь добавив индикаторы (универсальные) можно проанализировать силы в шарнирах. Проанализируем эти силы для шарнира ползуна. Для наблюдения полной реакции в параметрах универсального индикатора установим: Имя элемента - Shrp_B2, тип - расчетная переменная, имя -"F". Для наблюдения составляющих реакции установим тоже имя элемента, но тип -"поток" и имя переменной - "1" для X-составляющей и"2" - для Y-составляющей.

После расчета получили следующие результаты:

Как того и следовало ожидать, результаты практически совпадают с внешним воздействием, изменяющимся скачкообразно. Инерционные свойства системы слабо влияют на результаты силового расчета из-за низкой скорости вращения и малых масс
  В приведенном ниже апплете можно выполнить кинематический расчет объекта (sheme1) и силовой расчет (sheme2) при наличии трехфазного приводного двигателя и нагрузки в виде гидроцилиндра

Две вращательных пары в точке В представляются на схеме двумя моделями шарнира.

Кулисный механизм и его эквивалентная схема

В данном механизме следует обратить внимание на недопустимость соединения двух элементов-связей напрямую, без тела между ними. Добавляемые тела могут как иметь массу и момент инерции, так и иметь практически нулевые значения этих параметров.