2. Графические методы расчета нелинейных цепей

Рассмотрим расчет простейших резистивных цепей, содержащих нелинейные элементы, графическими методами. При этом следует иметь в виду, что в ряде случаев можно обойтись без построения суммарных ВАХ ветвей или схемы в целом.

Пример 2.1

Для схемы (рис. 2.1) дано: R=20 Ом, ВАХ НЭ (рис. 2.2).

Определить напряжение U, при котором U_R=U_НЭ.

Рис. 2.1	Рис. 2.2

Решение

1. Построим характеристику .

2. В точке пересечения вольт-амперных характеристик линейного и нелинейного элементов напряжения на этих элементов равны (элементы соединены последовательно , и ток один и тот же):

3. В соответствии с законом Кирхгофа для схемы получим:

Пример 2.2

Для схемы (рис. 2.3) дано: вольт-амперные характеристики нелинейных элементов представлены на рис. 2.4. Определить все токи.

Рис. 2.3	Рис. 2.4

Решение

1. Так как напряжение U является и напряжением на первом нелинейном элементе, то по ВАХ этого элемента определяем ток в нем:

2. Для определения тока во второй ветви необходимо найти напряжение на втором нелинейном элементе. В соответствии с уравнением получим Следовательно,

3. Ток в неразветвленной части схемы равен:

Пример 2.3.

Для схемы (рис. 2.5) дано: напряжение на параллельном участке цепи вольт-амперные характеристики нелинейных элементов представлены на рис. 2.6.

Определить подводимое к схеме напряжение.

Рис. 2.5	Рис. 2.6

Решение

1. Пользуясь ВАХ нелинейных элементов НЭ₂ и НЭ₃, напряжение на которых задано, определяем токи в этих ветвях:

2. Определяем ток в НЭ₁:

3. По ВАХ НЭ₁ определяем напряжение на этом элементе, оно равно:

4. Следовательно,

Пример 2.4

Для схемы (рис. 2.7) дано: R=30 Ом, напряжение вольт-амперная характеристика одинаковых нелинейных элементов (рис. 2.8).

Определить токи.

Рис. 2.7	Рис. 2.8

Решение

1. Ток I₂ определяем по ВАХ НЭ, так как напряжение на нем известно: .

2. Так как НЭ одинаковые, то . Следовательно, напряжение на сопротивлении R и ток в этой ветви равны соответственно:

3. Ток

Пример 2.5

Для схемы (рис. 2.9) дано: напряжение вольт-амперная характеристика одинаковых нелинейных элементов (рис. 2.10). Определить токи.

Рис. 2.9	Рис. 2.10

1. Ток I₂ определяем по ВАХ НЭ, так как напряжение на нем известно: .

2. Так как НЭ одинаковые, то напряжение на каждом из двух последовательно соединенных НЭ равны 0.5U = 35 В. Следовательно, ток I₁ = 1.4 A.

3. Ток I = I₁ + I₂ = 3.2 A.