i. ШЕСТИЗВЕННЫЙ РЫЧАЖНЫЙ МЕХАНИЗМ

Дано: схема механизма (рис.1.1а); угловая координата звена 1 ; размеры звеньев: =0,1м; =0,3м; =0,15м; =0,2м; и взаимное расположение кинематических пар со стойкой =0,07м; =0,35м; =0,27м; скорость и ускорение начального звена: =20рад.с^-1; =80рад.с^-2.

Требуется:

Определить число степеней свободы w механизма и количество избыточных связей q; провести структурный анализ механизма и устранить избыточные связи в структурных группах; определить линейные скорости и ускорения отмеченных точек и угловые скорости и ускорения звеньев механизма (, , , , , , , , , , , ); используя план скоростей, составить соотношения для нахождения передаточных функций скоростей точек и звеньев механизма (, , , ).

Все исходные данные и подлежащие определению параметры следует перечислить на чертеже (см. рис.1.1).

Решение:

1. Построение схемы механизма производят в масштабе =25/0,1=250 мм/м. Здесь =25мм – произвольно выбранный отрезок, изображающий звено 1 на нашей схеме. С учетом выбранного масштаба размеры остальных звеньев и вспомогательных величин на схеме будут равны: =0,3* 250=75мм; = 0,2* 250 = 55 мм; = 0,15* 250 = 37,5 мм; = 0,07* 250 = 17,5мм; = 0,35* 250 = 87,5мм; = 0,27* 250 = 67,5мм.
   Выбрав положение точки А (см. рис.1.1а), откладывают от горизонтальной оси заданный угол и строят отрезок =25мм. По отрезкам a, b, c определяют положение точки d и вертикальной направляющей y-y. Методом засечек находят положение точки С. В точке С под углом 90° к ВС проводят прямую Сl до пересечения с направляющей y-y и определяют положение точки l₂ звена 2, совпадающей в данный момент с точкой h_4,5 звеньев 4 и 5.
2. Определение числа степеней свободы механизма начинают с рассмотрения характера движения каждого звена. В этом механизме имеется шесть звеньев, пять из которых подвижны. Звено 1 (кривошип) совершает вращательное движение относительно стойки; звено 2 (шатун) не связано со стойкой и совершает плоское движение. Звено 3 (коромысло) совершает возвратно-вращательное движение относительно стойки. Звено 4 не связано со стойкой и совершает плоское движение, состоящее из относительного движения по стержню Сl звена 2 и переносного движения вместе со стержнем Сl. звено 5 (ползун) перемещается возвратно-поступательно относительно неподвижной направляющей y-y. Звенья 4 и 5, шарнирно соединенные в точке h, могут совершать друг относительно друга возвратно-вращательное движение. Точка h, лежащая на оси шарнира, одновременно принадлежит звеньям 4 и 5 (h_4,5) и в данный момент времени с ней совпадает точка l звена 2.
   Следовательно, в механизме имеется семь одноподвижных кинематических пар : пять из них вращательные (шарниры a, b, cстепеней свободы механизма, определяется по , d, h) и две поступательные. Число формуле ЧебышеваТаким образом, для кинематического , . исследования механизма достаточно знать закон движения только одного звена (избыточных связей в механизме, определяется например, , для звена 1). Число по формуле Л..Н.Решетова,
3. Структурный анализ механизма по Л.В.Ассуру (рис.1.2 а) начинают с уточнения того, сколько в нем первичных механизмов и какие звенья входят в их состав. Так как число степеней свободы рассматриваемого механизма , то в нем только один первичный механизм, состоящий из начального звена 1 ( и которого заданы) и стойки 6, образующих вращательную пару a. Сначала выделяют двухповодковую структурную группу (см. рис.1.2 а), состоящую из двух звеньев (4 и 5) и трех одноподвижных кинематических пар: двух поступательных (1п) – звено 5 со стойкой и звенья 2 и 4 – и одной вращательной (1в) – соединение звеньев 4 и 5. При удалении этой структурной группы (имеющей ) оставшаяся часть механизма (звенья 3, 2, 1) сохраняет . Вторая двухповодковая группа () состоит из двух звеньев (2 и 3) и трех одноподвижных (1в) кинематических пар (b, c и d). Расчет по формуле Л.Н.Решетова дает для каждой структурной группы . Для устранения избыточных связей увеличивают подвижность кинематических пар. Например, в структурных группах без избыточных связей применяют двухподвижные цилиндрические (2ц) и трехподвижные сферические (3с) кинематические пары (см. рис.1.2 б). При введении в структурные группы таких пар получают механизм без избыточных связей (, см. рис.1.2 в), который называют самоустанавливающимся.
4. Определение скоростей точек и звеньев выполняют методом планов (см. рис. 1.1 б). Начинают со скорости точки b начального звена 1, величина которой равна = 20* 0,1 = 2 м/с. Вектор линейной скорости

   перпендикулярен к звену 1 и направлен в сторону его вращения. Такова же скорость в точке b и звена 2. Для нахождения скорости точки c этого же звена составляют векторное уравнение плоского движения, связывающее скорости точек b и c одного и того же звена,

   ; (1.1)

   здесь вектор известен полностью; вектор , представляющий собой скорость точки c при относительном вращении вокруг полюса b, известен только по направлению ( ^ bc). Вектор , представляющий собой абсолютную скорость точки c, направлен перпендикулярно cd (звену 3).

   Для построения плана скоростей из полюса p проводят прямую, перпендикулярную к ab (по направлению скорости ), и откладывают на ней отрезок pb = 60 мм, выбранный для удобства кратным скорости . Тогда масштаб плана скоростей будет равен = 60/2 = 30 мм/м*с^-1. Через точку b плана проводят прямую, перпендикулярную стержню bc, а из полюса p- прямую ^ cd, параллельную скорости . Пересечение этих двух прямых в точке c определит отрезки pc и bc , пропорциональные скоростям и . их значения = 70/30 = 2,34 м/с, = 70/30 = 2,34 м/с. Проставляя стрелки на построенном плане скоростей /согласно уравнению (1.1)/, определяют направление скоростей и . Скорость центра масс s₂ звена 2 находят способом пропорционального деления. Для этого отрезок bc на плане скоростей делят точкой s₂ в том же отношении, в котором точка s₂ делит звено 2 (отрезок bc) на схеме механизма (см. рис. 1.1 а). Отрезок = 47,4 мм откладывают от точки b на прямой bc и соединяют точку s₂ с p (полюсом плана). Полученный отрезок ps₂ пропорционален абсолютной скорости точки s₂, следовательно = 59/30 = 1,96 м/с.

   Скорость третьей точки l₂ звена 2 находят из двух уравнений, связывающих скорость точки l₂ со скоростями точек b и c,

   ;

   здесь вектор дважды неизвестен. Заменяя в первом уравнении его значением из второго, получают

   . (1.2)

   Для графического решения этого векторного уравнения из точек b и c плана скоростей проводят прямые, параллельные направлениям относительных скоростей и , которые пересекутся в точке l. Соединив точку l с полюсом p, получают отрезок pl = 49 мм. Тогда скорость = 49/30 = 1,65 м/с. Треугольник d bcl плана скоростей (см. рис.1.1 б) и d bcl на схеме механизма (см. рис.1.1а) подобны, так как их стороны взаимно перпендикулярны. Углы в точках c на плане скоростей и c на схеме механизма будут одинаковы и равны 90° . Следовательно, можно записать

   . Откуда и ; = 36 мм, = =79 мм.

   Поэтому положение точки l на плане скоростей, а затем и вектор скорости можно найти построением подобной фигуры. В этом случае на векторе bc плана скоростей строят d bcl (на рис.1.1 б заштрихован) по найденным отрезкам = 36 мм и = 79 мм так, чтобы обход вершин d bcl на плане и d bcl на схеме механизма происходил бы в одинаковом направлении (скажем, по часовой стрелке). На рис.1.1 это правило выполняется.

   Для определения скорости точки h_4,5, совпадающей с точкой l₂ звена 2, записывают уравнение сложного движения точки h:

   или

   (1.3)

   Это уравнение имеет только два неизвестных, поэтому, решая его графически, находят отрезки ph = 41,5 мм и lh = 78 мм. Значения скоростей = 41,5/30 = 1,38 м/с, скорость = =78/30 = 2,6 м/с.

   Определение угловых скоростей звеньев 2 и 3, = 2,34/0,3 = 7,75 рад*с^-1, = 2,34/0,15 = 15,5 рад*с^-1.

   Чтобы установить направление , мысленно прикладывают вектор в точке c звена 2 (рис.1.1 в). Согласно рис.1.1 в, относительное вращение звена 2 вокруг точки b происходит в направлении против часовой стрелки.

   Чтобы установить направление , мысленно прикладывают вектор в точке c и устанавливают, что звено 3 вращается вокруг неподвижной точки d по часовой стрелке (см. рис.1.1 е). Направления и отмечают круговыми стрелками в табл. 1.1 и на механизме.