Задание № 2. Силовой расчет механизма.

Дано: кинематическая схема механизма (рис.1.3); внешняя сила сопротивления = 6000 h, масса звеньев = 60 кг, = 40 кг, = 70 кг, = 50 кг; моменты инерции = 5,0 кг* м², = 2,0 кг* м², = 0,5 кг* м².
Из первого задания известны: угловая координата = 30° ; ускорения = 63,5 м/с², = 45 м/с²; = 80 рад* с^-2, = 100 рад* с^-2; = 435 рад* с^-2.

Требуется:
Определить усилия в кинематических парах (, , , , , , ) и внешний движущий момент ().

Все исходные данные и подлежащие определению параметры следует перечислить на рис. 1.3.

Решение:

1. Построение кинематической схемы механизма производят по той же методике, как и в первом задании, в верхнем левом углу листа в масштабе = 250 мм/м (рис.1.3 а).
2. Определение главных векторов сил инерции, главных моментов сил инерции, сил тяжести подвижных звеньев:

= 40* 63,5 = 2540 Н, Н,

= 50* 45 = 2250 Н, Н,

= 5* 80 = 400 Н* м, Н.

= 2? 100 = 200 Н* м,

= 0,5* 435 = 217,5 Н* м,

Направления главных векторов сил инерции и противоположны направлениям ускорений и центров масс s₂ и s₅, а главных моментов сил инерции – противоположны .

3. Определение усилий в кинематических парах механизма начинают с рассмотрения двухповодковой структурной группы (звенья 4 и 5), к звену 5 которой приложена внешняя сила . Изображают эту структурную группу отдельно (рис.1.3 б), показывают картину всех реальных и расчетных сил. Силы взаимодействия нумеруются двумя цифрами: первая обозначает номер звена, на которое действует сила, вторая – номер звена, со стороны которого действует сила (например, сила действует на звено 5 со стороны звена 6). Вектор силы направлен перпендикулярно оси y-y, а вектор силы - перпендикулярно l₂c (нормально к соответствующим поверхностям звеньев 4 и 5). Составляют, согласно методу кинетостатики, векторное уравнение сил, приложенных к звеньям этой группы,

; (1.7)

здесь силы , , известны по величине и по направлению, (подчеркнуты двумя чертами), а силы и известны по направлению, но неизвестны по величине (подчеркнуты одной чертой). Графическим решением векторного уравнения (1.7) является план сил (рис.1.3 в) в масштабе = 0,01 мм/Н. Здесь 60 мм – отрезок, соответствующий известной силе = 6000 Н. Его величину выбирают произвольно, но рекомендуется брать отрезок кратным величине силы (тогда масштаб получается удобным для арифметических действий). Из плана сил определяют величину и направления сил = 7700 Н, = 6500 Н. (Здесь отрезок в 77 мм из плана сил соответствует силе , а отрезок 65 мм – силе .)

В общем случае сила в поступательной паре известна по направлению, но неизвестна точка ее приложения (плечо l₄) и величина, а для силы , действующей в шарнире h₄, известны точка приложения, но неизвестны направление и величина (рис.1.3 г). Из уравнения моментов для звена 4 определяют и из уравнения сил - направление силы ; (так как сила тяжести звена 4 пренебрежимо мала). Окончательная картина сил дана на рис. 1.3 д.

Для силового расчета структурной группы, включающей звенья 2 и 3, изображают ее отдельно в масштабе ( рис. 1.3 е), показывают картину всех реальных и расчетных сил, действующих на звенья этой структурной группы. Здесь , а силы и , действующие в шарнирах b и d , представлены в виде двух составляющих: и . Нормальные составляющие и направлены вдоль звеньев, а касательные составляющие и - перпендикулярно звеньям.

Векторное уравнение реальных и расчетных сил, действующих на эту структурную группу, имеет вид

(1.8)

В уравнении (1.8) известные по величине и направлению силы подчеркнуты двумя чертами, а силы, известные только по направлению, подчеркнуты одной чертой. Векторное уравнение сил (1.8) содержит четыре неизвестных и не решается. Поэтому составляют уравнение моментов сил относительно точки c для звена 2

; (1.9)

здесь , , - плечи соответствующих сил, в метрах, взятые со схемы механизма. Подставляют в уравнение (1.9) числовые значения известных параметров: 7700* 54/250-392* 26/250-+2540* 24/250-200=0. Отсюда =5551 Н.

Для определения значения составляют уравнение моментов сил относительно точки c для звена 3 (рис.1.3. и)

; (1.10)

где - плечо силы тяжести, м.

Из уравнения (1.10) получают = 686,7* 4/250+218. Далее находят = 229/0,15 = 1527 Н.

Теперь в векторном уравнении сил (1.8) осталось только два неизвестных по величине вектора и , следовательно, оно решается. Для этого строят план сил в масштабе для структурной группы, состоящей из звеньев 2 и 3 (рис.1.3 ж), и определяют значения нормальных составляющих = -76/0,01 = -7600 Н, = 45/0,01 = 4500 Н, а также суммарные силы = 95/0,01 = 9500 Н, = 47/0,01 = 4700 Н и их направление (см. рис.1.3 ж).

Чтобы найти силы, действующие в шарнире c, изображают звено 3 в масштабе (рис.1.3 и) и составляют векторное уравнение сил, действующих только на это звено

; (1.11)

здесь неизвестна сила по величине и по направлению. Построив план сил (рис.1.3. к) в масштабе , определяют величину и направление силы = 40/0,01 = 4000 Н.

Далее переходят к силовому расчету первичного механизма. Изображают его в масштабе (рис.1.3 л) и составляют уравнение моментов реальных и расчетных сил относительно точки a

, (1.12)

где , - плечо силы.

Из этого уравнения находят неизвестный движущий момент = 9500* 12/250-400 = 56 Н* м, с помощью которого преодолевается внешняя сила .

Рис.1.2.

Рис.1.2. (окончание)

Для определения величины и направления вектора силы, действующего со стороны стойки на начальное звено 1, составляют уравнение сил

. (1.13)

Построив план сил (рис.1.3 м), находят величину и направление силы = 96/0,01 = 9600 Н. Результаты расчета записывают в табл.1.2.