Лекция 13

Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи в зависимости от величины воспринимаемого смещения классифицируются следующим образом.

нулевые или равносмещенные (составленные из зубчатых колес без смещения или с равными, но противоположными по знаку смещениями) x1 = x2 = 0 или x1 = - x2 , D1 = D2 = 0 или D1 = - D2 , yЧm = 0, y = 0, aw= a = r1 + r2 , aw = a ;

положительные (составленные из колес с положительными смещениями или когда положительное смещение одного колеса больше отрицательного смещения другого)
x1 > 0, x2 > 0 или x1 > | - x2 | , D1 > 0, D2 > 0 или D1 > | - D2 | , yЧm > 0, y > 0, aw> a , aw > a ;
отрицательные (составленные из колес с отрицательными смещениями или когда отрицательное смещение одного колеса больше положительного смещения другого)
x1 < , x2 < 0 или x1 < - x2 | , D1 < 0, D2 < 0 или D1 < | - D2 | , yЧm < 0, y < 0, aw< a , aw < a .

Для эвольвентных зубчатых передач, по предложению М.Б.Громана, область сочетаний коэффициентов смещений зубчатых колес x1 и x2, удовлетворяющих ограничениям по срезанию в станочном зацеплении, заострению, заклиниванию в зацеплении эвольвент и на переходных кривых, по допустимым минимальным или максимальным значениям качественных показателей, называют блокирующим контуром (рис.13.2). Границы блокирующего контура отсекают те значения коэффициентов смещению которые недопустимы по указанным условиям. Значения, расположенные внутри контура, допустимы, но каждой паре коэффициентов смещения соответствует свое сочетание качественных показателей. Для выбора коэффициентов смещения на блокирующий контур наносятся изолинии качественных показателей, с использованием которых внутри контура выбираются коэффициенты смещения с оптимальным сочетанием качественных показателей. И.И.Болотовским и его сотрудниками созданы справочники, которые содержат блокирующие контуры для большого числа зубчатых передач. Построение блокирующего контура является трудоемкой вычислительной задачей и требует значительных затрат даже при применении ЭВМ. В настоящее время, с ростом производительности компьютеров, появляется возможность геометрического синтеза оптимальных зубчатых передач без предварительного построения блокирующего контура.

К качественным показателям цилиндрической эвольвентной зубчатой передачи относятся:

Рассмотрим эти коэффициенты подробнее (исключив из рассмотрения коэффициент полезного действия, как величину характеризующую реальные, а не рассматриваемые нами идеализированные механизмы).

Коэффициент торцевого перекрытия

Коэффициентом перекрытия eg называется величина отношения угла перекрытия зубчатого колеса к его угловому шагу, где под углом перекрытия понимают угол на который поворачивается колесо за время зацепления одной пары зубьев. Для цилиндрических колес различают полное eg, торцевое ea и осевое перекрытие:

где осевое перекрытие имеется только в косозубых передачах.

Коэффициент перекрытия определяет величину зоны двухпарного контакта, когда одновременно зацепляются два последовательно расположенных зуба. Так как до окончания зацепления одной пары зубьев, следующая пара должна войти в контакт, нельзя допускать в прямозубых передачах

. Допустимое значение коэффициента перекрытия должно несколько превышать единицу и, в зависимости от назначения передачи и точности ее изготовления, выбирается в пределах

. Максимальное значение коэффициента перекрытия для зубчатых колес, обработанных инструментом со стандартным исходным производящим контуром, составляет

. Наиболее благоприятны величины коэффициента перекрытия равные целым числам, например двум или трем. Обеспечить это можно только используя инструмент с нестандартным исходным производящим контуром. Дробные значения коэффициента перекрытия, например близкие к полутора, приводят к циклическому изменению жесткости передачи и к возникновению параметрических колебаний.

Геометрическая форма зуба в значительной мере определяет показатели его как изгибной, так и контактной прочности. Оценка влияния геометрии зуба на изгибную прочность осуществляется коэффициентом формы зуба Y. Этот коэффициент определяется через параметры балки параболиче-

Для характеристики влияния геометрической формы зуба на контактную прочность используется коэффициент удельного давления

. Из анализа формулы Герца, которая используется для оценки контактных напряжений в высшей паре, можно заключить, что единственный геометрический элемент в этой формуле - приведенный радиус кривизны

где - радиусы кривизны профилей в контактной точке, знак + относится к внешнему зацеплению, - к внутреннему. Чтобы коэффициент давления характеризовал контактное напряжение не-зависимо от абсолютных размеров зуба, которые определяются модулем, введено понятие удельного давления как отношения модуля к приведенному радиусу кривизны

Для цилиндрической прямозубой эвольвентной передачи:

Тогда для внешнего зацепления: при контакте в точке В2 (на выходе зубьев из зацепления) :

при контакте в точке В1 (на входе зубьев в зацепление)

Коэффициент удельного скольжения.

Как показано выше, скорость скольжения в точке контакта профилей высшей пары определяется следующим выражением :

где l кр - расстояние от точки контакта до полюса, знак + для внешнего зацепления , для внутреннего. Величина износа активных частей профилей в высшей паре в значительной степени зависит от их относительного скольжения и от скорости этого скольжения. Для оценки скольжения при геометрических расчетах зубчатых передач пользуются коэффициентом удельного скольжения

где Vtki - проекция скорости контактной точки звена i на контактную нормаль. Из схемы эвольвентного зацепления ( [ 1 ] стр.105 рис. 86 )

после подстановки и преобразований для колеса z1 при контакте в точке В2 (на выходе зубьев из зацепления)

для колеса z2 при контакте в точке В1 (на входе зубьев в зацепление)

Графики изменения коэффициентов удельного давления и удельного скольжения по линии зацепления зубчатых колес.

Оптимальный геометрический синтез зубчатой передачи.

Оптимальный геометрический синтез зубчатой передачи проводится аналогично оптимальному метрическому синтезу рычажных механизмов, но с использованием других ограничений и других качественных показателей. Среди качественных показателей необходимо различать противоречивые и непротиворечивые. Так с увеличением смещений удельное давление и коэффициент формы зуба изменяются в желаемом направлении, а коэффициент торцевого перекрытия и толщины зубьев по окружностям вершин уменьшаются, что, при упрощенном рассмотрении, можно считать нежелательным. Критерии или качественные показатели, которые при принятом изменении параметров изменяются в желаемом направлении считаются непротиворечивыми (так как не противоречат друг другу), те критерии, которые при этом изменяются нежелательным образом, называются противоречивыми. При наличии противоречивых критериев эффективным методом поиска оптимума является метод "минимизации уступок". При этом методе вначале проводится оптимизация по каждому из рассматриваемых критериев, определяются значения критериев в оптимальных точках и ищутся значения параметров при которых отклонения каждого критерия от его оптимального значения будут минимальны. Необходимо отметить, что возможности параметрической оптимизации достаточно скромны. Обычно в среднем можно получить улучшение по каждому из показателей не более 10 - 20%. Более существенных результатов можно достичь при переходе к другой схеме или другому типу механизма. Кроме того при геометрическом синтезе зубчатой передаче сложно ориентироваться в сочетании качественных показателей. При анализе скольжения необходимо учитывать, что создание устойчивой масляной пленки в зоне контакта возможно при определенных значениях скорости скольжения. В полюсе зацепления скорость скольжения равна нулю и при прохождении полюса эта скорость изменяет свой знак. Поэтому в зубчатых передачах при дозаполюсном зацеплении в зоне близкой к полюсу происходит нарушение масляной пленки, что приводит к повышенному износу в этой зоне за счет контактного выкрашивания - питтинга. С этих позиций предпочтительными оказываются передачи с большими смещениями с до или заполюсным зацеплением, в которых скорость скольжения направлена в одну сторону, не имеет нулевых значений, поэтому условия для формирования масляной пленки более благоприятны.

Программное обеспечение САПР зубчатых передач.

В 70 - е годы были разработаны и приняты ГОСТ на терминологию, прочностные и геометрические расчеты эвольвентных зубчатых передач. Поэтому программное обеспечение САПР зубчатых передач по всем направлениям проводится по расчетным формулам и алгоритмам рекомендуемым ГОСТ. В ГОСТ предусмотрены два вида расчета геометрии:

При изучении курса ТММ в МВТУ им. Баумана принят метод расчета по стандартной величине радиального зазора. Существующее на кафедре программное обеспечение разработано для этого вида расчета и обеспечивает расчет геометрии внешнего зацепления при фиксированном значении x2 = 0.5 и изменении x1 в диапазоне от 0 до 1.4 с шагом 0.1. При выполнении курсового проекта по ТММ на основании этого расчета строятся графики качественных показателей, определяется область допустимых решений для коэффициента x1 и выбор этого по оптимальному сочетанию качественных показателей. На рис. 13.6 приведен пример графика. При принятых допустимых значениях

ограничения на выбор коэффициента смещения x1 :

Таким образом, область допустимых значений (ОДЗ), в которой можно выбирать значение x1 0.24 > x1 > 0.84. этой области выбирается то значение x1, которое обеспечивает наилучшее сочетание качественных показателей. Часто выбор коэффициента производят по рекомендациям ГОСТ. Для рассматриваемого случая силовой зубчатой передачи с числами зубьев z1 = 14 и z2 = 22

Косозубые цилиндрические эвольвентные передачи и особенности их расчета.

Косозубыми называются цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи, боковая поверхность зуба которой образована наклонной прямой лежащей в производящей плоскости и образующей с линией касания с основным цилиндром угол bb ( см. схему на рис. 13.7). При этом эвольвентами основной окружности радиуса rb будут кривые лежащие в торцевой плоскости. Поэтому расчет геометрии цилиндрической косозубой передачи проводится по приведенным выше формулам для торцевого сечения. Для передачи с косыми зубьями нужно ввести несколько новых параметров:

осевой шаг - расстояние между одноименными линиями соседних винтовых зубьев по линии пересечения плоскости осевого сечения зубчатого колеса с делительной, начальной или другой соосной поверхностью. На рис. 13.7 справа изображены развертки делительного и начального цилиндров косозубого колеса. Из этой схемы:

При нарезании косозубого колеса инструментальная рейка поворачивается на угол b, при этом стандартный исходный производящий контур располагается в нормальной плоскости, а в расчетной торцевой плоскости образуется другой, торцевой контур, параметры которого определим из схемы, приведенной на рис. 13.9.

Для высотных соотношений торцевого производящего контура: